基于含自交的时间延迟观测对动力系统进行预测

在预测混沌系统行为的背景下，Schroer、Sauer、Ott 和 Yorke 于 1998 年猜想：若由黎曼流形 $X$ 上的光滑微分同胚 $T$ 定义的动力系统允许一个具有信息维小于 $k$ 的自然测度 $\mu$ 的吸引子，则一维观测量 $h$ 的 $k$ 个时间延迟观测通常足以对 $h$ 的未来观测实现 $\mu$-几乎必然的预测。在先前一篇论文中，我们在欧氏空间中紧集 $X$ 上的单射 Lipschitz 变换 $T$ 及遍历的 $T$-不变 Borel 概率测度 $\mu$ 的设定下证明了该猜想。本文中，我们针对紧集上具任意 Borel 概率测度的所有（包括不可逆的）Lipschitz 系统证明了该猜想，并给出了预测不佳的点集之测度衰减速率的上界。这部分的证实了 Schroer、Sauer、Ott 和 Yorke 的第二个猜想，该猜想涉及经验预测算法以及估计观测系统的维数与所需延迟观测数（即所谓嵌入维数）的算法。我们还证明了欧氏空间中 Borel 集上局部 Lipschitz 或 Hölder 系统的一般时间延迟预测定理。