Takens 嵌入稳定性的初步分析
动力系统
2014-06-17 v1
摘要
Takens 嵌入定理断言，当隐藏动力系统的状态被限制在低维吸引子上时，通过延迟坐标映射，关于状态的完整信息可以保留在观测到的时间序列输出中。然而，该定理成立的条件忽略了噪声的影响，而实践中的时间序列分析需要仔细经验确定采样时间和延迟数量，从而导致延迟坐标的数量大于 Takens 定理规定的最小值。在本文中，我们利用压缩感知（Compressed Sensing）中的工具和思想，为噪声条件下延迟数量的选择提供了首个理论依据。特别是，我们证明了在动力系统、测量函数、延迟数量和采样时间满足特定条件的情况下，延迟坐标映射可以是动力系统吸引子的稳定嵌入。
引用
@article{arxiv.1406.3831,
title = {A First Analysis of the Stability of Takens' Embedding},
author = {Han Lun Yap and Armin Eftekhari and Michael B. Wakin and Christopher J. Rozell},
journal= {arXiv preprint arXiv:1406.3831},
year = {2014}
}