利用深度延迟自编码器从部分测量中发现控制方程
机器学习
2022-01-14 v1 计算工程、金融与科学
动力系统
摘要
数据驱动模型发现的一个核心挑战是存在隐藏的（或潜在的）变量，这些变量未被直接测量但具有重要的动力学意义。Takens定理提供了条件，指出可以通过时间延迟信息来增强这些部分测量，从而得到一个与原始全状态系统的吸引子微分同胚的吸引子。然而，回到原始吸引子的坐标变换通常是未知的，且在嵌入空间中学习动力学几十年来一直是一个开放挑战。在此，我们设计了一个定制的深度自编码器网络，以学习从延迟嵌入空间到一个新空间的坐标变换，在新空间中可以用稀疏的闭合形式表示动力学。我们在Lorenz、Rössler和Lotka-Volterra系统上展示了该方法，从单一测量变量中学习动力学。作为一个具有挑战性的例子，我们从混沌水车实验视频中提取的单个标量变量中学习Lorenz类似物。由此产生的建模框架结合了深度学习（以发现有效坐标）和非线性动力学稀疏识别（SINDy）（以实现可解释建模）。因此，我们表明对于部分观测的动力学，同时学习闭合形式模型和相关的坐标系是可能的。
引用
@article{arxiv.2201.05136,
title = {Discovering Governing Equations from Partial Measurements with Deep Delay Autoencoders},
author = {Joseph Bakarji and Kathleen Champion and J. Nathan Kutz and Steven L. Brunton},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.05136},
year = {2022}
}