非线性动力系统线性模型中时滞嵌入的结构
动力系统
2020-07-27 v4
摘要
本文探讨吸引子上非线性动力学的线性时滞模型的结构与条件数等基础问题。尽管该方法在渐近意义下（如无限时延数）已被充分研究，非渐近情形却理解甚少。首先，我们证明标量系统中完美信号恢复所需的最小时间延迟仅由傅里叶谱的稀疏性决定。对于向量情形，我们给出秩检验及准确线性时滞模型存在之充要条件的几何解释。进一步，我们证明由傅里叶谱诱导的线性系统输出可控性指数，可作为所需最小时间延迟数的紧上界。并给出谱域中精确线性模型的显式表达式。从数值角度看，考察了采样率与时延数对数值条件数的影响。推导了条件数的上界，意味着可通过增加时延和/或降低采样率改善条件。此外，明确表明仅需吸引子的部分周期即可准确恢复底层动力学。我们的分析先在简单周期与准周期系统中验证，并考察了对噪声的敏感性。最后，讨论大规模混沌系统中选择时延的问题与实用策略，并在三维湍流 Rayleigh–Bénard 对流中演示。
引用
@article{arxiv.1902.05198,
title = {On the Structure of Time-delay Embedding in Linear Models of Non-linear Dynamical Systems},
author = {Shaowu Pan and Karthik Duraisamy},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.05198},
year = {2020}
}
备注
30 pages