有限阿贝尔群作用下的信号分类：有限维情形
泛函分析
2019-11-15 v1
摘要
设 为作用于 上的有限群。我们研究给定信号在 中类别的辨识问题：这涵盖了信号处理中的若干类问题。某些实例包括相位恢复的特定推广、图像识别、纹理分析等。在我们先前基于代数方法的工作 \cite{prev} 中，我们构造了一个 Lipschitz 平移不变变换——即 为循环群的情形。此处，我们将结果推广至包含所有有限阿贝尔群。此外，我们证明存在一种新变换，可避免计算信号分量模的高次幂——后者计算代价高昂。新变换不具备我们早期工作所强加的代数结构，因而更为灵活。我们也探索了其他（甚至更低）维表示，但它们仅提供几乎处处（实为泛型）恢复，这对应用而言并非显著缺陷。我们的构造具有局部鲁棒性，并为其他基于统计与神经网络的方法提供了替代方案。
引用
@article{arxiv.1911.05862,
title = {Classifying Signals Under a Finite Abelian Group Action: The Finite Dimensional Setting},
author = {Jameson Cahill and Andres Contreras and Andres Contreras Hip},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.05862},
year = {2019}
}