z 变换方法在二次优化中的有效性
机器学习
2025-07-18 v2 最优化与控制
摘要
序列的z变换是信号处理、控制理论、计算机科学和电气工程中使用的经典工具。它允许从生成函数的角度研究序列，许多操作在原始序列及其z变换上等价定义。特别是，z变换方法关注渐近行为，允许使用Taylor展开。在本文中，我们呈现一系列越来越显著且难度递增的结果，针对线性模型和优化算法，论证z变换方法在推导新渐近结果方面的有效性和多样性。从最简单的无限维希尔伯特空间中的梯度下降迭代开始，我们展示谱维如何刻画收敛行为。随后我们扩展分析至Nesterov加速、平均技术和随机梯度下降。
关键词
引用
@article{arxiv.2507.03404,
title = {On the Effectiveness of the z-Transform Method in Quadratic Optimization},
author = {Francis Bach},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.03404},
year = {2025}
}