狄拉克表象理论作为信号理论的框架。I. 离散有限信号
医学物理
2009-10-31 v1 数据分析、统计与概率
摘要
我们证明狄拉克表象理论可有效调整并应用于信号理论。主要强调正交性作为基本物理要求。突出了恒等算符和投影算符的特殊作用。定义了狄拉克空间，它由以时间点标记的标准正交基张成。找到了无限多个以频率标记的标准正交基，它们由连续参数 a 区分。以类似于量子力学中使用的方式，定义了自伴算符（可观测量）和平均（期望值）。讨论了非正交基，并通过例子表明它们相比正交基较不稳定。推导了有限信号采样定理的一个变体。文中以混叠对称性描述了混叠现象。推导了不同基之间的关系。讨论了有限信号的不确定性原理。
引用
@article{arxiv.physics/9911018,
title = {Dirac's Representation Theory as a Framework for Signal Theory. I. Discrete Finite Signals},
author = {A. Gersten},
journal= {arXiv preprint arXiv:physics/9911018},
year = {2009}
}
备注
31 pages (including 3 figures)