一阶系统的谱理论：从晶体到 Dirac 算子

令 $$L_0=\suml_{j=1}^nM_j^0D_j+M_0^0,\,\,\,\,D_j=\frac{1}{i}\frac{\pa}{\paxj}, \quad x\in\Rn,$$ 为一个常系数一阶偏微分系统，其中矩阵 $M_j^0$ 为 Hermitian。假定其齐次部分是强传播的。在非齐次情形中，假定该算子是各向同性的。本文阐述此类系统及其势扰动的谱理论，并得到直至阈值的极限吸收原理。我们特别关注对 Dirac 与 Maxwell 算子的详细研究。阈值附近谱导数的估计基于慢度面上的详细迹估计。给出这些估计的两个应用：\begin{itemize} \item 关联演化酉群的全局时空估计，通常也视为衰减估计。特别地，显式处理了 Dirac 与 Maxwell 系统。 \item 在势扰动满足适当衰减假设下，研究扰动 Dirac 算子（在谱隙中）本征值的有限性。 \end{itemize}