奇异不定 Sturm-Liouville 算子的扰动与谱理论

我们研究 $L^2((a,b);r_j)$ 中形如 $$\frac{1}{r_j}\left(-\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}p_j\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}+q_j\right),\qquad j=0,1,$$ 的奇异 Sturm-Liouville 算子，其中与通常假设相反，权函数 $r_j$ 在奇异端点 $a$ 和 $b$ 附近具有不同的符号。在这种情况下，相关联的极大算子关于不定内积成为自伴的，且其谱性质本质上不同于 Hilbert 空间情形。我们研究了本质谱以及非实和实离散特征值的聚积性质；我们强调此处也允许对不定权函数 $r_j$ 进行扰动。我们特别关注不定情形下的 Kneser 型结果以及周期算子的 $L^1$ 扰动。