相对振荡理论与 Sturm–Liouville 算子的本质谱

我们针对形如 $$\frac{1}{r}\left(-\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} p \frac{\mathrm d}{\mathrm dx} + q\right)$$ 的一般 Sturm-Liouville 微分表达式发展相对振荡理论，并基于实系数 $p$、$q$、$r$ 证明扰动结果与本质谱的不变性。此处的新颖之处在于我们也允许权函数 $r$ 的扰动，此时未扰动与扰动算子作用于不同的 Hilbert 空间。