分析作为几何的源泉：Dirac方程的非几何表示
偏微分方程分析
2015-05-05 v4 广义相对论与量子宇宙学
数学物理
微分几何
math.MP
摘要
考虑一个作用于无边界4维流形上复值标量场对（2列向量）上的形式自伴一阶线性微分算子。我们考察此类算子的几何内容，并表明它隐式地包含一个洛伦兹度量、Pauli矩阵、旋量场的联络系数以及一个电磁余向量势。这一观察使我们能够给出有质量Dirac方程的一种简单表示，将其表示为包含如上所述的任意二乘二矩阵算子及其伴随矩阵的四个标量方程构成的系统。本文的要点在于，为了在物理上有意义的4维双曲设定下写出Dirac方程，不需要任何几何构造。所需的所有几何都包含在单一的解析对象中——一个作用于复值标量场对上的抽象形式自伴一阶线性微分算子。
引用
@article{arxiv.1401.3160,
title = {Analysis as a source of geometry: a non-geometric representation of the Dirac equation},
author = {Yan-Long Fang and Dmitri Vassiliev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1401.3160},
year = {2015}
}
备注
Edited in accordance with referees' recommendations