二维类 Dirac 算子势代数的应用

势代数可有效用于量子系统的分析。本文聚焦于由一阶导数的可分离$2\times2$矩阵哈密顿量所描述的系统。我们找到了该哈密顿量的运动积分，它们构成中心扩张的$so(3)$、$so(2,1)$或谐振子代数。该代数框架被用于构建由$(2+1)$维 Dirac 方程描述的具有物理意义的可解模型。该方法应用于开笼富勒烯的描述，计算了低能载流子的能量与波函数。势代数还用于构建形状不变的一维 Dirac 算子。我们表明，一阶算子的形状不变性与$N=4$非线性超对称相关联，后者由局域与非局域超荷共同表示。文中亦讨论了其与形状不变的非相对论系统的关系。