相对论量子力学隐藏的几何特征

本报告利用5维时空中的几何代数（亦称Clifford代数）。此空间的选择被赋予第一原理的性质，仅由该选择可推导出的后果及其与实验结论的一致性来证成。给定任意维度的度量空间，可定义单演函数，即解析函数到高维的自然推广；此类函数具有零矢量导数，且其他作者先前已表明其在低维空间中起决定性作用。所有单演函数由此具有零拉普拉斯量；在双曲空间中这一事实不可避免地导出具有类平面解的波动方程。对5维时空亦如此，我们将探究这些解，建立其与狄拉克方程解之间的平行性。为此我们将援引4x4矩阵复代数（亦称狄拉克矩阵）的同构。此同构存在一个问题，因为狄拉克方程的解通常 known as 旋量（列矩阵）不属于4x4矩阵代数，从而被排除在同构之外。我们将表明，以狄拉克旋量形式的解等价于平面波解。正如标准表述中所见，单演函数可自然拆分为正/负能量及左/右旋两类。此拆分由几何投影子给出，我们将表明存在第二组投影子提供另一种4重拆分。此另类拆分的潜在含义尚未被完全理解，目前是深入研究的课题。