狄拉克粒子的一个简单五维波动方程

在五维中构造了一个一阶相对论性波动方程。其解是八分量旋量，被解释为四维时空中的单粒子费米子波函数。使用“柱条件”（去掉对第五坐标的显式依赖）将每个八分量解约化为一对服从狄拉克方程的简并四分量旋量。该五维方法被用于获得自由粒子以及在库仑势中运动粒子的解。结果表明，在柱条件下，结果与狄拉克方程所得相同。另一方面，若无柱条件，该方程预言了一些有趣的新现象。它暗示了标量势的存在，并且对于零质量粒子，它导出一个类似于带源麦克斯韦方程的四维费米子方程。