关于环面上 Fibonacci 格的全局最优性

我们使用线性规划界来分析环面上的点集，以评估它们在偏差理论和拟蒙特卡洛方法问题中的最优性。这些概念将通过引入张量积能量来统一。我们证明了任意维度的标准 $3$ 点格在环面上所有 $3$ 点集中，对于一大类此类能量是全局最优的。这是普适最优性的一个新实例，这是一种仅在一小类高度结构化的点集中已知的特殊现象。在 $d=2$ 维的情况下，推测所谓的 Fibonacci 格对于一大类势能也应该是最优的。为此，我们证明了 $5$ 点 Fibonacci 格对于与拟蒙特卡洛方法分析相关的连续参数化势能类是全局最优的。