周期环面轨道的分布与三次域的 Duke 定理

我们研究了格空间上的周期环面轨道。利用底层环面的阿德尔点群的作用，我们在这些轨道上定义了一个自然等价关系，并证明了等价类变得均匀分布。这是关于模曲面上闭测地线分布的 Duke 定理的三次类比：适当解释下，三次全实域的理想类在模 5 流形$SL_3(\mathbb{Z})\backslash SL_3(\mathbb{R})/SO_3(\mathbb{R})$中是均匀分布的。特别是，这证明了一个民间猜想（及其更强形式），即$SL_3(\mathbb{Z})\backslash SL_3(\mathbb{R})/SO_3(\mathbb{R})$中体积小于$V$的最大紧致平坦子集的集合在$V$趋于无穷大时变得均匀分布。证明结合了次凸性估计、测度分类和局部调和分析。