关于环面的循环覆盖

我们研究作为标准环面循环覆盖的环面，即覆盖映射的甲板变换群是循环的。这些覆盖环面可以以自然方式参数化，并且我们证明循环性等价于关于这些参数的某种算术条件。覆盖环面上存在自然的$\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$作用，通过引入一个完备的数值$\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$不变量，我们证明对于$n\in\mathbb{N}$，所有$n$重循环覆盖都处于同一$\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$轨道中。我们证明循环覆盖在精确意义下是不可约的，并给出了这些覆盖的精确数目与渐近数目。