用于具有有界混合导数的双变量周期函数拟蒙特卡洛积分的最优点集

我们研究了具有阶数为 1 的占优混合光滑性的双变量周期函数的拟蒙特卡洛 (QMC) 积分。虽然存在几种 QMC 构造能渐近地产生$\mathcal{O}(N^{-1}\log(N)^{\frac{1}{2}})$的最优收敛率，但尚不知晓哪个点集在最坏情况积分误差的全局最小化意义上是最优的。我们将通过计算机辅助的穷举法证明，对于较小的$N$，Fibonacci 格点是周期性$H^1_\text{mix}$中 QMC 最坏情况误差的唯一最小化器。此外，我们研究了基数$N$不是 Fibonacci 数时的点集情形。结果表明，对于$N=1,2,3,5,7,8,12,13$，最优点集均为积分格点。