平坦n- torus嵌入球面的最小等距浸�
微分几何
2025-07-22 v2
摘要
1985年，Bryant指出，平坦2- torus仅当满足某一特定无理条件时，才可嵌入某球形中实现最小等距浸�。我们证明，无理条件不再是必要条件，但足够于平坦n- torus嵌入球面实现最小等距浸�。我们还推导出该类浸�的代数无理度的最高上界。该上界在n=3时尖锐，等于4，同时为每个可能的度数都提供了显式嵌入实例。我们还提出了一个非均匀实例，表明当n≥3时，平坦n- torus的最小等距浸�不再必然为均匀形式。此外，我们建立了变形定理，证明任何允许最小等距球面浸�的平坦n- torus，都可等距、最小且均匀地嵌入维数最多为n²+n-1的球面。
引用
@article{arxiv.2504.13064,
title = {Minimal isometric immersions of flat n-tori into spheres},
author = {Ying Lv and Peng Wang and Zhenxiao Xie},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.13064},
year = {2025}
}
备注
24 pages. Two new subsections (4.2 and 4.3) addressing the rigidity and homogeneity of irrational minimal flat 3-tori are added, and the upper bound for the algebraic irrationality degree of minimal flat n-tori has been improved by applying the Bezout theorem over non-algebraic closed field. Comments are welcome