点灯客群的欧几里得失真
度量几何
2007-06-13 v1 泛函分析
群论
摘要
我们证明了循环点灯客群以的失真嵌入到希尔伯特空间中。这与Lee、Naor和Peres在\cite{LeeNaoPer}中证明的下界相匹配，回答了该文中提出的问题。因此，的欧几里得失真为。我们的嵌入是根据该群的不可约表示显式构造的。由于有限群的最优欧几里得嵌入总可选取为等变的，正如Aharoni、Maurey和Mityagin \cite{AhaMauMit}以及Gromov（见\cite{deCTesVal}）所证明的那样，这种表示论的考量提出了一种用于获得有限群欧几里得嵌入上下界的一般工具。
引用
@article{arxiv.0705.4662,
title = {The Euclidean distortion of the lamplighter group},
author = {Tim Austin and Assaf Naor and Alain Valette},
journal= {arXiv preprint arXiv:0705.4662},
year = {2007}
}