对称群的 $L_1$ 和 $L_2$ 嵌入
度量几何
2025-12-11 v1 泛函分析
群论
摘要
我们证明，由循环 和对换 生成的 元对称群 的凯莱图可以双利普希茨畸变 地嵌入 。这回答了 Ostrovskii 的一个问题，并与 Kassabov 的定理一起，给出了第一组群的例子——对于一组有界大小的生成集可以双利普希茨嵌入 ，但对于另一组有界大小的生成集则不能。特别地，由循环和对换生成的凯莱图不能粗包含任何无界扩张图序列。此外，在 Ribe 纲领的框架内，它们是有界度凯莱图中 Rademacher 类型的测试空间的新例子。
引用
@article{arxiv.2512.09226,
title = {$L_1$ and $L_2$ embeddings of the symmetric group},
author = {Cosmas Kravaris},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.09226},
year = {2025}
}