对换生成的Cayley图的随机诱导子图

本文研究由任意极小对换生成集诱导的对称群Cayley图的随机诱导子图。该Cayley图的随机诱导子图通过以独立概率$\lambda_n$选取置换得到。我们的主要结果是：对于任意极小对换生成集，当概率$\lambda_n=\frac{1+\epsilon_n}{n-1}$满足$n^{-{1/3}+\delta}\le \epsilon_n<1$且$\delta>0$时，随机诱导子图几乎必然存在唯一的最大分支，其大小为$\wp(\epsilon_n)\frac{1+\epsilon_n}{n-1}n!$，其中$\wp(\epsilon_n)$是特定分支过程的存活概率。