对称群的随机生成子群与图的随机提升

Amit和Linial证明了最小度$\delta\ge3$的图的随机提升几乎必然渐近地是$\delta$-连通的，并提出了估计此概率作为提升度数函数的问题。我们将$n$个元素上对称群的一个随机生成子群与图的随机$n$-提升联系起来，并利用它提供了这样一个估计以及相关结果。我们还改进了他们后来关于随机提升边扩展下界的结果。我们的证明依赖于群论中的新思想，这使得若干改进成为可能。我们精确计算了具有第一Betti数$l$的连通图的随机提升是连通的概率，通过证明它等于由$l$个随机元素生成的对称群的子群是传递的概率。我们还计算了由$l$个随机生成元生成的对称群圈积的子群是传递的概率。我们证明了随机覆盖图中同伦不变量的存在性，这将它们的某些性质归结为随机正则多重图的性质，特别是使得计算随机正则多重图连通的精确概率成为可能。我们所有关于随机提升的结果都容易推广到迭代随机提升。