指定度序列随机图的子图概率及其在色数与连通性上的应用

给定图度序列 ${\bf d}=(d_1,\ldots, d_n)$，令 $G(n, {\bf d})$ 表示顶点集为 $[n]$ 的一致随机图，其中对每个 $1\le i\le n$，顶点 $i$ 的度数为 $d_i$。我们给出了 $G(n,{\bf d})$ 中任意边集联合概率的上界与下界。这些上下界近似于在配置模型中会得到的结果，因此配置模型中的分析可直接平移到 $G(n,{\bf d})$，而无需以配置模型生成简单图为条件。通过应用这一新的概率工具，文献中许多关于 $G(n,{\bf d})$ 的现有结果可以用更简单的证明得到显著改进。我们给出的一个例子关于 $G(n,{\bf d})$ 的色数。在另一应用中，我们利用这些联合概率研究 $G(n,{\bf d})$ 的连通性。当 $\Delta^2=o(M)$（其中 $\Delta$ 为 ${\bf d}$ 的最大分量）时，我们完整刻画了 $G(n,{\bf d})$ 的连通性相变。我们还给出了在 $\Delta$ 不受限制时 $G(n,{\bf d})$ 连通的充分条件。