n 元集的 (n-1)-排列的显式通用循环
离散数学
2007-10-10 v1 数据结构与算法
摘要
我们展示了如何在有向凯莱图 Cay(σ_n, σ_{n-1} : S_n) 中构造显式的哈密顿圈，其中 σ_k = (1 2 > ... k)。此类圈的存在性已由 Jackson 证明（Discrete Mathematics, 149 (1996) 123-129），但该证明仅表明某个有向图是欧拉图，而 Knuth（Volume 4 Fascicle 2, Generating All Tuples and Permutations (2005)）要求给出显式构造。我们证明了一个简单的递归描述我们的哈密顿圈，并且该圈可通过一个使用 O(n) 空间的迭代算法生成。此外，该算法在常数时间内产生圈的每一条后续边；此类算法被称为无环算法（loopless）。
引用
@article{arxiv.0710.1842,
title = {An explicit universal cycle for the (n-1)-permutations of an n-set},
author = {Frank Ruskey and Aaron Williams},
journal= {arXiv preprint arXiv:0710.1842},
year = {2007}
}