广义 Cayley 图的 Leavitt 路径代数

设 $n$ 为正整数。对于每个 $0\leq j \leq n-1$，令 $C_n^{j}$ 表示循环群 ${\mathbb Z}_n$ 关于子集 $\{1, j\}$ 的 Cayley 图。对于任何这样的对 $(n,j)$，我们计算 Leavitt 路径代数 $L_K(C_n^j)$ 的 Grothendieck 群的阶；该分析与 Haselgrove 在 20 世纪 40 年代描述的一组整数序列有关。当 $j=0,1,$ 或 $2$ 时，我们能够提取关于这些 Grothendieck 群结构的足够额外信息，从而可以应用 Kirchberg-Phillips 型结果，将代数 $L_K(C_n^j)$ 显式实现为至多三个顶点的图的 Leavitt 路径代数。对 $j=2$ 情形的分析引导我们发现了一些或许令人惊讶且显然非平凡的与经典 Fibonacci 数列的联系。