量子寄存器空间到特殊线性群的嵌入

我们研究了维数为 $2^n$ 次幂的复希尔伯特空间的单位球面到相应的非奇异线性变换群中的嵌入。对于 $n=1$ 的情形，量子比特的球面 $S_2$ 与 $\mbox{SU}(2)$ 等同，且后一群体的代数结构被带入 $S_2$。因此，自然地要分析对于 $n\geq 2$，是否可能将对称群 $\mbox{SU}(2^n)$ 的结构带入单位球面 $S_{2^n}$。对于 $n=2$，作为上述嵌入的张量积而得到的 $S_{2^2}$ 到 $\mbox{GL}(2^2)$ 的嵌入，未能确定 $S_{2^2}$ 与 $\mbox{SU}(2^2)$ 之间的双射，但它们确定了与冯·诺依曼熵一致的纠缠度量。