SU(2) 非标准基：以互无偏基为例
量子物理
2009-09-29 v3 数学物理
math.MP
摘要
本文处理有限维希尔伯特空间中的基。这样的空间可实现为 SU(2) 表示空间中对应于 SU(2) 不可约表示的子空间。通过两个截断形变振子重新考虑 SU(2) 的表示理论。这导致以方案 {j^2, v(ra)} 替代熟悉的方案 {j^2, j_z}，其中双参数算符 v(ra) 定义于李代数 su(2) 的包络代数中。算符集 {j^2, v(ra)} 的本征矢量适应于链塔 SO(3) > C(2j+1)（2j 为整数），其中 C(2j+1) 为 2j+1 阶循环群。在 2j+1 为素数的情形，相应本征矢量生成一组完备的互无偏基。三个附录中给出了关于广义二次高斯和的一些有用关系。
引用
@article{arxiv.quant-ph/0701230,
title = {SU(2) nonstandard bases: the case of mutually unbiased bases},
author = {O. Albouy and M. R. Kibler},
journal= {arXiv preprint arXiv:quant-ph/0701230},
year = {2009}
}
备注
33 pages; version2: rescaling of generalized Hadamard matrices, acknowledgment and references added, misprints corrected; version 3: published in SIGMA (Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications) at http://www.emis.de/journals/SIGMA/ (22 pages)