环面旋转的 Willmore 流

我们研究 Willmore 能量的 $L^2$-梯度流的长时存在性与渐近行为，条件是初始数据为环面旋转。我们证明，若初始数据的 Willmore 能量低于 $8\pi$，则 Willmore 流的解在 $t \rightarrow \infty$ 时收敛于 Clifford 环面，可能经过缩放和平移。能量阈值 $8\pi$ 被证明对此类收敛结果是最优的。我们给出了一个关于共形约束 Willmore 极小化问题的应用。