在 $\GF{2^{4k}}$ 上求解 $X^{2^{2k}+2^{k}+1}+(X+1)^{2^{2k}+2^{k}+1}=b$
信息论
2023-05-23 v1 math.IT
数论
摘要
令 为有限域 上的幂函数，即已知的 Bracken-Leander 函数。在 \cite{BCC10,BL10,CV20,Fu22,XY17} 中，已证明对任意 ，方程 在 中的解数为 之一，且给出 个解的 的个数已对每一个 确定。然而，尚无论文提供求解此类方程的直接且完整的方法，该问题一直悬而未决。本文给出一种直接技术以推导该方程的显式解。\cite{BCC10,BL10,Fu22,XY17} 中确定 在 上差谱的主要结果，可由我们的结果简单重证。
关键词
引用
@article{arxiv.2305.12645,
title = {Solving $X^{2^{2k}+2^{k}+1}+(X+1)^{2^{2k}+2^{k}+1}=b$ over $\GF{2^{4k}}$},
author = {Kwang Ho Kim and Sihem Mesnager and Chung Hyok Kim},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.12645},
year = {2023}
}