关于 $\binom{2k}{k} = \binom{2a}{a} \binom{x+2b}{b}$ 的可解性

设 $k,x,$ 和 $b$ 为正整数，$a$ 为非负整数，且 $k=a+b$。本文将证明 $\binom{2k}{k} = \binom{2a}{a} \binom{x+2b}{b}$ 当且仅当 $x=a=1$。我们通过依据 $x$ 和 $k$ 的值进行不同情况的分析来实现这一目标。我们使用各种技术来证明这些情况，例如直接证明、通过 Maple 软件验证，以及引用 Moser 论文中发现的证明技术。还使用了 Hanson、St\u{a}nic\u{a}、Shanta、Shorey 和 Nair 的先前结果。