涉及二项式系数最小公倍数的恒等式及其应用

本文证明恒等式 $$\lcm\{\binom{k}{0}, \binom{k}{1}, ..., \binom{k}{k}\} = \frac{\lcm(1, 2, ..., k, k + 1)}{k + 1} (\forall k \in \mathbb{N}) .$$ 作为应用，我们给出了著名非平凡下界 $\lcm(1, 2, ..., k) \geq 2^{k - 1}$ $(\forall k \geq 1)$ 的一个简单证明。