向量值Hamilton-Jacobi方程的解在$L^\infty$中是秩一绝对极小元

给定定义在$W^{1,\infty}_{loc}(\Omega,\mathbb{R}^N)$上的上确界泛函$E_\infty(u,\Omega')=ess\,\sup_{\Omega'} H(\cdot,D u)$，其中$\Omega' \Subset \Omega\subseteq \mathbb{R}^n$，我们通过证明一个比下述断言略强的命题来识别一类向量值秩一绝对极小元：若向量值解属于$C^1$，则Hamilton-Jacobi方程$H(\cdot,D u)=c$的向量值解是秩一绝对极小元。我们的极小性概念是将Aronsson的经典$L^\infty$变分原理推广到向量情形，并出现在作者早期工作中。假设是极小的，仅要求水平集的连续性和秩一凸性。