半直线上具有局部可和势的电报方程初边值问题解的光滑性

我们研究了系统 $u_{tt}-u_{xx}+q(x)u=0, x>0,t>0$; $u|_{t=0}=u_t|_{t=0}=0, x>0$; $u|_{x=0}=g(t), t>0$ 的解，其中 $q$ 为局部可和的厄米特矩阵值势，$g$ 为在原点附近消失的 $C^{\infty}$-光滑 $\mathbb C^n$-值边界控制。我们证明解 $u^{g}(\cdot,T)$ 是 $W^2_1([0,T];\mathbb C^n)$ 中的函数，且控制算子 $W^T:g\mapsto u^g(\cdot,T)$ 在 $L_2([0,T];\mathbb C^n)$ 中是同构，在 $q$ 属于 $L_2([0,T];\mathbb C^n)$ 的情况下，也是 $H^2([0,T];\mathbb C^n)$ 中的同构。