Ball-Rivoal定理及其p-adic变体的小幅改进

我们证明了对于任意足够大的偶整数s，$1,\zeta(3),\zeta(5),\ldots,\zeta(s-1)$的$\mathbb{Q}$线性张量维数至少为$(1.119 \cdot \log s)/(1+\log 2)$。这略微改进了Rivoal (2000)或Ball-Rivoal (2001)的著名结果。出人意料的是，证明仅涉及将Zudilin (2001)的算术观察插入原始的Ball-Rivoal证明中。尽管这一结果被Fischler (2021+)的最新研究所覆盖，但我们的证明具有简单性，并提供了在1和奇zeta值中的显式非消失小线性形式。此外，我们建立了p-adic变体：对于任意素数p，$1,\zeta_p(3),\zeta_p(5),\ldots,\zeta_p(s-1)$的$\mathbb{Q}$线性张量维数至少为$(1.119 \cdot \log s)/(1+\log 2)$，用于任意足够大的偶整数s。这一结果是新的，略微改进了Sprang (2020)的某些结果。