利用 Siegel 引理证明奇 zeta 值的线性无关性

我们证明，在 1 与奇 zeta 值 $\zeta(3)$、$\zeta(5)$、…、$\zeta(s)$ 中，至少有 $0.21 \sqrt{s}/\sqrt{\log s}$ 个在有理数上线性无关，对任意足够大的奇整数 $s$ 成立。这是自 2001 年 Ball-Rivoal 所得关于 $s$ 的对数级下界以来的首个渐近改进。证明基于 Siegel 引理构造 Riemann zeta 函数在奇整数处值的非显式线性型，而非使用显式的良配超几何级数。我们应用了 Siegel 线性无关判据的新改进，连同重数估计（即 Shidlovsky 引理的推广）。结果亦被调整用于处理单位圆盘内固定代数点处前 $s$ 个多对数的值，改进了 Rivoal 与 Marcovecchio 的界。