黎曼 zeta 函数零点线性无关系猜想的有效形式及其应用

Youness Lamzouri

黎曼 zeta 函数零点线性无关系猜想的有效形式及其应用

数论 2024-05-07 v2

作者: Youness Lamzouri

摘要

利用导出对数线性型理论中 Lang-Waldschmidt 猜想的相同启发式论证，我们提出了黎曼 zeta 函数非平凡零点纵坐标线性无关系猜想的一个有效版本。随后在该猜想下，我们得到素数定理误差项的 Omega 结果， Montgomery 猜想这些结果是最佳可能的。Montgomery 与 Vaughan 在其经典著作中声称此结果出现于 Monach 的学位论文中，但该论文或文献中均无处可寻此结果或其证明。此外，若除该有效线性无关系猜想外再假设 Gonek 与 Hejhal 关于黎曼 zeta 函数导数负矩的一个猜想，我们可证明 M"obius 函数的求和函数 $M(x)$ 为 $\Omega_{\pm}\left(\sqrt{x}(\log\log\log x)^{5/4}\right)$ 。这在条件成立下解决了 Gonek 猜想的一部分。

关键词

黎曼zeta函数线性无关系猜想素数定理误差项 Möbius函数 Omega结果有效形式

引用

@article{arxiv.2311.04860,
  title  = {An effective Linear Independence conjecture for the zeros of the Riemann zeta function and applications},
  author = {Youness Lamzouri},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2311.04860},
  year   = {2024}
}

备注

To appear in the Springer volume: Essays in Analytic Number Theory, In Honor of Helmut Maier's 70th birthday

黎曼 zeta 函数零点线性无关系猜想的有效形式及其应用

摘要

关键词

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备注

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