黎曼 zeta 函数零点成对关联的无条件 Montgomery 定理

在黎曼假设（RH）下，Montgomery 证明了关于黎曼 zeta 函数零点成对关联的一个定理。该定理的一个推论是：在 RH 下，至少 $67.9\%$ 的非平凡零点为单零点。此处我们得到 Montgomery 定理的无条件形式，并展示如何应用它来证明以下关于单零点的结果：假设黎曼 zeta 函数的所有零点 $\rho=\beta+i\gamma$ 满足 $T^{3/8}<\gamma\le T$ 者均有 $|\beta-1/2|<1/(2\log T)$，则当 $T$ 趋于无穷时，这些零点中至少 $61.7\%$ 为单零点。证明方法既不要求也不提供关于这些零点是否位于临界线 $\beta=1/2$ 上的任何信息。我们亦在较弱的强零点密度假设下得到相同结果。