黎曼zeta函数零点配对关联猜想 I：简单零点与临界零点
数论
2026-04-01 v4
摘要
1973 年，蒙哥马利提出了关于黎曼zeta函数零点配对关联猜想 (PCC)。他还 conjectured 所有零点中 asymptotically 100% 为简单零点。支持这两个猜想的论据使用了黎曼假设 (RH)。在蒙哥马利方法的基础上，Gallagher 和 Mueller 于 1978 年证明，在 RH 下，PCC 暗示 100% 的零点为简单零点。实际上，Gallagher 和 Mueller 的方法不依赖于 RH，因此蒙哥马利的第二个简单性猜想可从其 PCC 猜想中无条件地推导出来。我们通过明确不假设 RH 并将 PCC 仅视为关于零点垂直分布的猜想来阐明这一结果。随后，我们展示了 PCC 还能用于获取关于零点水平分布的信息。我们采用 Gallagher 和 Mueller 的方法以及关于“水平重数”的新思想，使用 PCC 证明了所有零点中 asymptotically 100% 不仅是简单零点，而且位于临界线上。
引用
@article{arxiv.2503.15449,
title = {Pair Correlation Conjecture for the Zeros of the Riemann Zeta-function I: Simple and Critical Zeros},
author = {Daniel Alan Goldston and Junghun Lee and Jordan Schettler and Ade Irma Suriajaya},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.15449},
year = {2026}
}
备注
10 pages, content is less than 9 pages