Lerch zeta 函数及其导数在参数相等时的零点
数论
2019-07-22 v3
摘要
A. Speiser 证明了黎曼假设等价于黎曼 zeta 函数导数在临界线左侧无非实零点。N. Levinson 与 H.L. Montgomery 将其结果推广为如下结论：黎曼 zeta 函数及其导数在临界线左侧的非实零点数量近似相同。我们对参数相等的 Lerch zeta 函数得到了 Levinson-Montgomery 型结果。对 Lerch zeta 函数而言，黎曼假设的类似命题通常不成立，且其零点关于临界线通常呈非对称分布。然而，在参数相等时，零点的对称性几乎得以恢复。
引用
@article{arxiv.1902.03064,
title = {Zeros of the Lerch zeta-function and of its derivative for equal parameters},
author = {Ramūnas Garunkštis and Rokas Tamošiūnas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.03064},
year = {2019}
}
备注
To appear in Bull. Math. Soc. Sci. Math. Roumanie