等参数下 Lerch zeta 函数零点的对称性

对于大多数参数 $\lambda$ 和 $\alpha$，Lerch zeta 函数 $L(\lambda, \alpha, s)$ 的零点分布非常混乱。在本文中，我们考虑等参数的特殊情况 $L(\lambda, \lambda, s)$，并通过计算表明非平凡零点要么极其接近临界线 $\sigma = 1/2$，要么关于临界线几乎对称分布。我们还从理论层面研究了这一现象。