哥德巴赫猜想中振荡项的量级

令$R(n) = \sum_{a+b=n} \Lambda(a)\Lambda(b)$，其中$\Lambda(\cdot)$为冯·曼戈尔特函数。$R(n)$常结合哥德巴赫猜想被研究。在黎曼假设(RH)下，已知$\sum_{n\leq x} R(n) = x^2/2 - 4x^{3/2} G(x) + O(x^{1+\epsilon})$，其中$G(x)=\Re \sum_{\gamma>0} \frac{x^{i\gamma}}{(\frac{1}{2} + i\gamma)(\frac{3}{2} + i\gamma)}$，求和取遍上半平面中黎曼ζ函数非平凡零点的纵坐标。我们证明(在RH下)不等式$G(x) < -0.02093$与$G(x)> 0.02092$均有无穷多次成立，并在ζ函数零点线性独立的假设下建立了改进界限。我们还表明所获得的界限非常接近最优。