一个整数的哥德巴赫表示个数

我们证明如下结果：设 $N \geq 2$ 且假设黎曼假设(RH)成立。则 $$\sum_{n=1}^{N} R(n) =\frac{N^{2}}{2} -2 \sum_{\rho} \frac{N^{\rho + 1}}{\rho (\rho + 1)} + O(N \log^{3}N),$$ 其中 $\rho=1/2+i\gamma$ 遍历黎曼 zeta 函数 $\zeta(s)$ 的非平凡零点。