Shidlovsky 重数估计与 zeta 值的无理性
数论
2016-10-03 v1
摘要
在本文中，我们遵循 Bertrand-Beukers（以及 Bertrand 后来的工作）的方法，基于微分 Galois 理论，证明了 Shidlovsky 引理的一个非常通用的版本，该版本适用于多点上的 Padé 逼近问题，包括函数级和数值级（即在特定点求值之前和之后）。这使我们能够获得关于 Riemann zeta 函数在奇整数处无穷多个值的无理性的 Ball-Rivoal 定理的新证明，该证明受 E 函数值的 Siegel-Shidlovsky 定理证明的启发：使用 Shidlovsky 引理以 Siegel 的线性独立性判据替代 Nesterenko 的判据，从而不需要对 zeta 值的线性形式设定下界。相同的策略为关于 Dirichlet 特征 L 函数值的 Nishimoto 定理提供了新的证明及其改进。
引用
@article{arxiv.1609.09770,
title = {Shidlovsky's multiplicity estimate and Irrationality of zeta values},
author = {Stéphane Fischler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.09770},
year = {2016}
}