与黎曼 $\zeta$ 函数值相关的度量无理结果

我们引入一个与黎曼 $\zeta$ 函数相关联的单参数级数族，并证明该族元素在整数处的取值关于有理数在几乎所有参数值下线性无关，其中几乎所有是相对于任意充分好的测度而言的。我们还给出了关于欧拉—马歇罗尼常数、$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^n}$ 以及 $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n! +1}$ 的类似结果。最后，通过专门化所用判据，我们给出一些关于 $\zeta(k)$、欧拉—马歇罗尼常数及后两个级数的无理性的新判据。