欧拉常数作为黎曼ζ函数在其极点处的重整化值：与狄利克雷 L 函数相关的有理数

我们认为欧拉常数不仅仅是黎曼ζ函数在 s=1 处的“重整化”值。在某种意义上（我们将对此加以阐明），它实际上是ζ(1) 的正常且自然的值。在本文中，我们首先提出一个函数的极限定义，该函数的值在所有地方都与黎曼ζ函数的值一致，除了在 s=1 处，我们的极限定义在此给出欧拉常数。由于文献中存在多种正则化ζ函数在 s=1 处值的方法，我们给出了渐近展开式，其中通过一些扩展类比，欧拉常数显现为真正的“重整化”值。作为此类类比的一个显著例子，我们提出了一个基于欧拉常数以及ζ函数在所有正奇数处取值的对数函数展开式，其中所有这些推测为无理数的数值都伴随着相应阶的调和数 (Harmonic numbers)。本文的另一个目的是展示有理数序列（往往是相同的序列）如何出现在与狄利克雷 L 函数 (Dirichlet L-functions) 相关的计算中。在此，似乎发现了与刘维尔λ函数 (Liouville lambda function) 的联系。因此，我们提出了关于将刘维尔λ函数扩展至有理数的可能有用性的问题。