Zeta 函数的经典取值：尽可能简单但不更简单

这篇面向非专家的短札旨在揭开黎曼 Zeta 函数在非正整数与正偶数处求值这一任务的神秘面纱，这两项工作最初均由莱昂哈德·欧拉完成。沿着 G. H. 哈代等人的足迹，我重新审视欧拉关于 Zeta 函数函数方程的研究，并说明如何仅用欧拉钟爱的生成函数方法，一举得到函数方程及所有“经典”整数值。作为对照，我也给出一个本质上源于伯恩哈德·黎曼的更简论证，但它需要柯西留数定理，而这是欧拉当时尚未掌握的结果。最后，我力求阐明这两种方法如何有机相连，并可作为直观入门引导进入 Zeta 函数研究之世界。