黎曼 Zeta 函数泛函方程的一种替代形式

在本文中，我们提出了一种推导黎曼 Zeta 函数泛函方程替代形式的简单方法。莱昂哈德·欧拉在其著作《Remarques sur un beau rapport entre les series des puissances tant directes que reciproques》（载于 Memoires de l'Academie des Sciences de Berlin 17, (1768)）中隐式获得的一些泛函方程之间的联系，使得我们可以定义一个特殊函数，命名为 A(s)，它具有完全对称性且类似于黎曼的“XI”函数。为了完整起见，我们找到了 A(s) 函数的几个积分表示，并且作为第二个积分表示的直接推论，我们还利用 Ramanujan 的一个恒等式获得了同一函数的解析延拓。