$\zeta(s)$的一致收敛级数及包含卡特兰数的闭式公式
数论
2010-08-23 v3
摘要
存在一个由比值构成的无穷级数，通过该级数可以从卡特兰数和中心二项式系数推导出黎曼zeta函数。虽然承认推导并不深入，但它确实表明了黎曼zeta函数的一些组合方面。但我们实际上还发现了另外四个新的闭式公式，其中包括一个公式，可用于计算的可数无穷多个离散正值处的，且该公式包含的卡特兰数不在无穷级数中。黎曼zeta函数在物理学中有应用，例如与卡西米尔效应相关的计算。我们的结果表明，在一定条件下，黎曼zeta函数、组合数学、卡特兰数、中心二项式系数和超球体内容之间存在联系。
引用
@article{arxiv.1008.0387,
title = {A uniformly convergent Series for $\zeta(s)$ and closed Formulas, that include Catalan Numbers},
author = {Robert J. Betts},
journal= {arXiv preprint arXiv:1008.0387},
year = {2010}
}
备注
27 pages. Parts of the original submission have been edited out for inclusion in a future submission on this topic. In Subsection 3.1 and in Subsection 4.2 the terms in the series expansion for $\zeta(s)$ should be understood to be $1/k^{s}$, \(k = 1, 2, \ldots\)