$E$-函数值的有理逼近
数论
2025-07-14 v2
摘要
我们解决了 Siegel -函数理论中的一个长期存在的问题，该问题由 Lang 在 60 年代针对 Bessel 函数 提出，并由 G. Chudnovsky 在 80 年代进行了最一般性的考虑：我们证明了具有有理 Taylor 系数的 -函数在有理点处所取的无理值的无理指数等于 2。此前，Zudilin 在 -函数代数独立性的强假设下获得了该结果，这些假设被 满足，但并不被例如所有超几何 -函数满足。我们利用 Shidlovskii 引理的一种新推广去除了这些假设，该推广类似于交换代数群上的零估计，其中的障碍来自代数子群。
引用
@article{arxiv.2312.12043,
title = {Rational approximations to values of $E$-functions},
author = {Stéphane Fischler and Tanguy Rivoal},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.12043},
year = {2025}
}
备注
34 pages; the multiplicity estimate is now deduced from a new generalization of Shidlovskii's lemma, analogous to zero estimates on commutative algebraic groups in which obstructions come from algebraic subgroups